🪁 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Dengan Invers Matriks

Gunakansifat invers matriks untuk mempermudah penyelesaian soal ini. Dengan menggunakan sifat invers matriks: $\boxed{AX = B \Rightarrow X = A^{-1}B}$, diperoleh Sistem persamaan linear dua variabel yang merepresentasikan permasalahan di atas adalah $\begin{cases} 5x + 3y = 27.500 \\ 4x + 2y = 21.000 \end{cases}$ Langkahpertama kita ubah persamaan diatas menjadi sebuah matriks 3 x 3 Langkah 1 Ambil koefisien yang di depan variabel x,y,z lalu susun menjadi tiga baris dan tiga kolom seperti berikut Langkah 2 Ambil variabel, x , y, z susun dalam satu kolom. Lalu nilai persamaannya juga dibuat dalam satu kolom. Langkah ke-3 Selaindigunakan dalam mencari nilai invers dari suatu matriks, determinan dapat pula digunakan dalam mencari penyelesaian sistem persamaan linear. Perhatikan sistem persamaan linear berikut. a x b y c a x b y c 1 1 x bb 1 2 2 x bb 2 + = b y bb + = b y b ¸ ˝ ¸¸ ˝˝ ¸¸¸¸ ˛ ˝˝ ˛˛ ˝˝˝˝ Sistem persamaan linear tersebut, jika diperolehdengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misalnya [C]=k[A]=[A]k dan (c ij ) = (ka ). 4. Perkalian Matriks dengan Matriks Apabila A adalah matriks berordo dan B adalah matriks berordo , maka hasil perkalian matriks A dengan B, missal C, adalah Berikutini adalah contoh soal mengenai penggunaan metode invers untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear tiga variabel. Contoh 2. Dengan menggunakan invers matriks tentukanlah penyelesaian sistem persamaan tiga variabel berikut! 2x + y - z = 1. x + y = 3. x - y + 2z = 5. BAB3 MATRIKS, SISTEM PERSAMAAN LINEAR, DAN DETERMINAN 3.1 Matriks dan Operasinya 3.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan teratur beberapa bilangan atau fungsi di dalam sebuah kurung. Bilangan atau fungsi tersebut disebut unsur (elemen) matriks. Beberapa contoh matriks sebagai berikut. 2 5 3 , 6 4 2 3 0 1 KompetensiDasar : KD 3.2 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual KD 4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel e. Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) f. Alokasi Waktu : 2 JP x 5 pertemuan = 10 JP g. JikaA ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear. Jika ada sistem persamaan linear berikut. ax + by = e. cx + dy = f. Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut. Tahukah kamu bahwa penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel ( SPLTV) dapat diselesaikan selain menggunakan metode eliminasi dan substitusi, juga dapat dicari dengan metode determinan dan invers matriks? Untuk lebih jelasnya mengenai bagaimana cara penyelesaian SPLTV dengan metode determinan dan invers matriks, mari simak vkuwt.

penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks